Logika Matematika

LOGIKA MATEMATIKA

A.       Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya p, q, r, dan seterusnya. Setiap pernyataan adalah kalimat, tetapi tidak semua kalimat merupakan pernyataan.

Contoh :

a.    Jakarta adalah ibu kota Negara Republik Indonesia.

b.   8 adalah bilangan ganjil.

c.    Sudahkah anda makan?

Kalimat (a) merupakan pernyataan yang bernilai benar, kalimat (b) merupakan pernyataan yang bernilai salah dan kalimat (c) bukan merupakan pernyataan, karena tidak bernilai benar atau salah

Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih memuat peubah (variabel), sehingga belum dapat ditentukan nilai benar atau salahnya. Variabel adalah simbol untuk menunjukkan suatu anggota yang belum spesifik dalam semesta pembicaraan. Untuk memahami pengertian kalimat terbuka, perhatikan contoh berikut.

a.    6 x +  3 = 9

b.   y – 3 < 9

c.    Kota itu bersih, indah dan teratur.

Kalimat-kalimat di atas merupakan kalimat terbuka karena belum dapat ditentukan benar atau salahnya. Pada kalimat (a), jika kita ganti variabel x dengan 3 maka kalimat (a) tidak lagi berupa kalimat terbuka, sekarang (a) adalah suatu pernyataan yang bernilai salah tetapi jika kita ganti variabel x dengan 1 maka (a) adalah suatu pernyataan yang bernilai benar. Jika kita ganti variabel “itu” pada kalimat (c) dengan Jakarta, maka (c) belum menjadi pernyataan karena tetap harus diselidiki nilai kebenarannya.

B.       Operasi Logika

1.      Negasi

Negasi (ingkaran) adalah suatu pernyataan baru yang dapat dibentuk dari pernyataan semula sehingga bernilai benar jika pernyataan semula salah dan bernilai salah jika pernyataan semula benar.

Jika pada suatu pernyataan p, diberikan pernyataan lain yang disebut negasi p, dilambangkan oleh ~p, maka dapat dibentuk dengan menuliskan “Tidak benar…” di depan pernyataan p atau jika mungkin, dengan menyisipkan kata “tidak” atau “bukan”di dalam pernyataan p.

Nilai kebenaran negasi suatu pernyataan memenuhi sifat berikut ini: Jika p benar, maka ~p salah; jika p salah maka ~p benar. Jadi, nilai kebenaran negasi suatu pernyataaan selalu berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula. Sifat tersebut dapat dituliskan dalam bentuk tabel berikut ini.

p	~p
B S	S B

Contoh:

a.    p      :  Semua bilangan pecahan adalah ganjil.

~p   :  Tidak benar bahwa semua bilangan pecahan adalah ganjil.

~p   :  Ada bilangan pecahan yang tidak ganjil.

b.   q      :  2 + 2 = 5

~q   :  Tidak benar 2 +2 =5

2.      Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan gabungan dari dua pernyataan dengan menggunakan kata hubung “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan oleh “p Ù q”.

konjungsi dua pernyataan akan bernilai benar hanya bila setiap pernyataan bagiannya bernilai benar. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut.

p	q	p Ù q
B B S S	B S B S	B S S S

Contoh :

 p          :  2 + 3 = 5 (benar)

q          :  5 adalah bilangan prima (benar)

p Ù q    :  2 + 3 = 5 dan 5 adalah bilangan prima (benar)

3.      Disjungsi

Disjungsi adalah pernyataan gabungan dari dua pernyataan dengan menggunakan kata hubung “atau”. Disjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan oleh “p Ú q”.

Nilai kebenaran disjungsi p Ú q memenuhi sifat berikut ini: jika p benar dan q benar serta salah satu diantara p dan q benar, maka p Ú q benar. Jika p dan q dua-duanya salah maka p Ú q salah. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut.

p	q	p Ú q
B B S S	B S B S	B B B S

Contoh :

 p          :  5 + 3 = 8 (benar)

q          :  8 adalah bilangan genap (benar)

p Ú  q :  5 + 3 = 8 atau 8 adalah bilangan genap (benar)

4.      Implikasi

Implikasi (pernyataan bersyarat/kondisional) adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan dengan menggunakan kata hubung logika “jika . . . maka . . .”. Disjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan oleh “p Þ q”, dapat dibaca “jika p maka q”.

Nilai kebenaran implikasi p Þ q memenuhi sifat berikut: jika p benar dan q salah, maka p Þ q dinyatakan salah. Dalam kemungkinan yang lainnya p Þ q dinyatakan benar. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut.

p	q	p Þ q
B B S S	B S B S	B S B B

Contoh :

p          :  5 + 3 = 8 (benar)

q          :  8 adalah bilangan genap (benar)

p Þ q  :  jika 5 + 3 = 8 maka 8 adalah bilangan genap (benar)

5.      Biimplikasi

Jika dua pernyataan p dan q dirangkai dengan menggunakan dengan kata hubung “… jika dan hanya jika …”, maka diperoleh pernyataan baru yang berbentuk “p jika dan hanya jika q” yang disebut biimplikasi. Biimplikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan oleh “p Û q”.

Nilai kebenaran biimplikasi p Û q memenuhi sifat berikut: p Û q dinyatakan benar jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama. p Û q dinyatakan salah jika mempunyai nilai kebenaran yang tidak sama. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut.

p	q	p Û q
B B S S	B S B S	B S S B

Contoh:

p          :  2 + 6 = 8 (benar)

q          :  2 < 8 (benar)

p Û q   :  2 + 6 = 8 jika dan hanya jika 2 < 8 (benar)

Media Pembelajaran Matematika

ALAT PERAGA ALUR VARIABEL

Teman-teman,, Media Alur diatas, saya dapat dari blog ,,aku juga lupa,nama blognya siapa, soal nya uda lama,

alat ini sengaja aku post skrg,, supaya bisa digunakan sama semuanya..( bukan untuk mengambil alih)... maksudQ buat dimanfaatin dalam pembelajaran.. :)

Indikator  :   Membuat masalah matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan linear      satu variabel

Spesifikasi : Alat ini digunakan untuk memperkenalkan persamaan linear.

Aplikasi Penggunaan : Kegunaan dari alat peraga ini, antara lain : Memperkenalkan materi                                                       persamaan Linear satu variabel terhadap Siswa

Contoh Penggunaan :

1.        Disediakan variabel x sebagai input dan angka 18 sebagai output

2.      Ada yang berperan sebagai operasi, yaitu  ( kurangi dengan 6, kalikan dengan 3, tambah dengan 6, dan bagikan dengan 3)

3.        Dibawah ini, siswa harus menyelesaikan  persamaan dengan cara memasangkan di kardus , operasi manakah yang akan menyelesaikan persamaan itu

4.    Misalkan persamaannya adalah 3x + 6 = 18. Maka operasi yang kita gunakan atau diletakkan di kardus adalah ( kalikan dengan 3) dan (tambah dengan 6 )

Coba selesaikan dengan menggunakan Alat, seperti apa persamaan yang terbentuk.

Jika X dikurangi dengan 6, dikalikan dengan 3 dan hasilnya 18 maka persamaan yang terbentuk adalah 

Temen" kalo bahan dan Alat untuk media ini sedikit rumit, pembuatannya juga susah,, Tmen" bisa menggunakan bahan lain yang lebih mudah kok...

yang ngak membutuhkan biaya yang banyak,,

salah satunya kalian bisa pakai kertas origami, kardus, spidol dan paku mading....gampang loh buatnya..seperti aku kemarin, hehe

media ini pernah aku pakai dalam pengajaran materi Persamaan Lineaar satu variabel , dan Alhamdulillah membantu dalam pembelajaran... :) 

Tips Sukses belajar matematika :)

KIAT SUKSES BELAJAR

Bagi sebagian siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika mungkin akan menjadikan alasan menurunnya nilai rapor dikarenakan nilai matematika yang buruk.

Benar kan?????

Dengan kata lain pelajaran matematika membuat pusing dan bosan setiap anak murid yang memang tidak menyukainya.

Tapi apakah benar itu kenyataannya??

Apa solusinya,,,,

Tanamkan didalam diri beberapa hal, hal seperti apa???

Intinya itu saya kasih tahu ya,,,, jadikan “belajar” itu menjadi kegiatan yang menyenangkan.,,, sipppp…

Ayo ayooooo,, baca penjelasannya disini,,,,,,,, J

1)       Anggap matematika itu sebagai sahabat atau bahkan pacar

Pada dasarnya kecintaan pada pelajaran menjadi tolak ukur utama yang menentukan masuk tidaknya pelajaran yang diajarkan guru, khususnya pelajaran matematika. Jika anda sudah dapat menyukai, menyayangi, dan menjadikan sahabat bahkan pacar pada pelajaran matematika. Maka hal itu adalah langkah utama anda bisa asyik mempelajari matematika.

Intinya anda jangan sampai membenci pelajaran matematika, jika anda sudah terlanjur membenci pelajaran matematika, maka langkah selanjutnya yang harus di tempuh adalah mencari bagian menarik dari pelajaran matematika. Dengan cara seperti itu mudah-mudahan anda bisa fokus dan optimal dalam mempelajarinya.

2)       Pakailah latihan-latihan soal matematika untuk menghafal rumus

Jika anda ingin menghafal rumus matematika, cobalah kerjakan soal-soal latihan tanpa membuka kunci jawabannya. Lebih baik anda membuka buku pelajaran/ sumber dari buku lainnya yang berkaitan dengan soal yang sedang dikerjakan. Lama-kelamaan anda akan terbiasa dan otomatis rumus-rumus matematika akan anda ingat. Karena pada dasarnya rumus matematika bukan untuk dihafal, tapi untuk diterapkan.

Ayo.. ayoo banyak membaca …..

3)        Banyak-banyak bermain game yang ada hubungannya dengan hitung-hitungan

Permainan seperti warcraft, stronghold crusader, age of empires, game RPG, Manajer Football, dll. Merupakan langkah jitu untuk menerapkan cara belajar matematika dengan permainan. Dengan game pelajaran matematika akan lebih menyenangkan karena siswa dapat bersenang-senang.

4)          Sebisa mungkin akrab dengan guru matematika anda

Guru killer memang ditakuti banyak siswa, apalagi kalau sudah dikaitkan dengan mata pelajaran matematika. Dengan pelajarannya saja sudah terfikirkan perhitungan yang sulit, ditambah lagi dengan gurunya yang killer. Hal ini akan menambah daftar alasan anda tidak menyukai pelajaran matematika.

Tapi jangan jadikan hal ini sebagai alasan, malah sebaliknya anda harus berusaha menyukai guru matematikanya terlebih dahulu, sehingga secara otomatis anda akan menyukai juga pelajarannya. Lain halnya jika guru yang mengajar matematika cantik atau ganteng mungkin anda akan betah berlama-lama di kelas.

5)            Tumbuhkan kekreatifan dalam belajar

Jika kreatif, soal-soal di dalam matematika bisa dimodifikasi menjadi aneka bentuk permainan seru. Misalnya, gunakan daun-daun kering untuk menghitung luas suatu bidang tertentu. Dengan daun sebesar ini, berapa daun dibutuhkan untuk menutupi bidang tertentu? Tidak perlu alat peraga yang istimewa dan mahal, kan?

6)            Jadikan matematika sebagai hobby

‎            Tanamkan pada diri kita untuk menjadikan  matematika sebagai hal-hal yang kita senangi,misalnya ‎ketika kita berhasil menjawab soal matematika,maka akan timbul rasa puas dan membuat kita semakin ‎percaya diri akan kemampuan kita,, sehingga kita merasa ingin terus belajar…..

Nah itu beberapa cara belajar matematika agar anda lebih suka dengan pelajaran  matematika, jika anda sudah suka dengan matematika anda bisa jadi lupa dengan waktu, nah kalo sudah sampai lupa waktu seperti itu rasanya tidak mungkin sekali nilai matematika anda buruk, anda bisa buktikan ini...

Dicoba ya….. J