Persamaan dan pertidaksamaan satu variabel

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

A.      A. Persamaan Linear Satu Variabel

 Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.

Contoh:

1. x - 4 = 0

2. 5x + 6 = 16

Catatan : Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

contoh:

 x + 2 =5

p + 1 = 7

x dan p disebut variabel

 A. 1. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1       Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

contoh :

1. Carilah penyelesaian dari : x + 10 = 5

Jawab :

hal pertama yang harus kita selesaikan adalah bagaimana menghilangkan angka 10. Angka 10 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 10 yaitu -10 sehingga PSLV tersebut menjadi :

x + 10 -10  = 5-10

 x = -5

2. Carilah penyelesaian dari : 2x - 5 = 11

jawab :

lawan dari -5 adalah 5 sehingga PSLV tersebut menjadi :

2x - 5 + 5= 11 + 5

2x = 16

x =  = 8

2    Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

Suatu PLSV dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

contoh : Tentukan penyelesaian dari :

2x/x  = 6

jawab :

                (1)   kalikan kedua ruas dengan penyebutnya (dalam soal di atas adalah 3)

                     2x/3. 3 = 6 . 3

                     2x = 18

(                  (2)   bagi kedua ruas dengan koefisien dari x yaitu 2

                     2x/2  =  18/2 

                     X = 9

3 3    Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan

   contoh :

                Carilah penyelesaian dari :

                3 (3x + 4) = 6 ( x -2)

                 jawab :

                            9x + 12 = 6x – 12

                            9x – 6x = -12-12

                                  3x  = -24

                       x =  -24/3

                       x = -8

B.    Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan menggunakan tanda/lambang ketidaksamaan/pertidaksamaan dengan satu variable (peubah) berpangkat satu.

Lambang pertidaksamaan	Arti
>	Lebih dari
≥	Lebih dari atau sama dengan
<	Kurang dari
≤	Kurang dari atau sama dengan
≠	Tidak sama dengan

contoh :

               3x + 6 ≥ 2x – 5 ;

               5q – 1 < 0

              x dan q disebut variabel

B.1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

    contoh :

            carilah penyelesaian x + 6 ≥ 8

            jawab :

            x + 6 – 6 ≥ 8 – 6

            x ≥ 2

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

    contoh :

1.    Carilah penyelesaian 2x – 4 < 10

 jawab :

                2x – 4 + 4 < 10 + 4

                             2x < 14

                          2x/2<14/2 

                               x < 7

2.         2. Carilah penyelesaian 3 –4x ≥ 19

jawab :

            -3 +3 - 4x ≥ 19 - 3

                            -4x ≥ 16

                         -4x /4≥ 16/ 4 

                               x ≥ 4

3. Kalikan kedua ruas dengan bilangan negatif (tanda pertidaksamaan harus dibalik) sehingga         menjadi sbb:

                               x ≤ -4